题目内容

【题目】如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 , △ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 , △AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,那么S3= , 则Sn= . (用含n的式子表示)

【答案】3n
【解析】解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC, ∴BB1=1,AB=2,
根据勾股定理得:AB1=
∴S1= × ×( 2= 1
∵等边三角形AB1C1的边长为 ,AB2⊥B1C1
∴B1B2= ,AB1=
根据勾股定理得:AB2=
∴S2= × ×( 2= 2
依此类推,Sn= n
∴S3= 3
故答案为: 3n
由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出S1 , 同理求出S2 , 依此类推,得到Sn

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