题目内容

有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包.小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图1),将它切成若干块小正方体形面包(如图2).
(1)小明从若干块小面包中任取一块,求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率;
(2)小明和弟弟边吃边玩.游戏规则是:从中任取一块小面包,若它有奇数个面为咖啡色时,小明赢;否则,弟弟赢.你认为这样的游戏规则公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平.
(1)按上述方法可将面包切成27块小面包,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块,
12
27
=
4
9

所以,所求概率是
4
9
.(4分)

(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色,6块是有且只有1个面是咖啡色.
从中任取一块小面包,有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块,剩余的面包块共有13块.
小明赢的概率是
14
27
,弟弟赢的概率是
13
27
.(7分)
所以,按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率,游戏不公平.(8分)
游戏规则修改举例:任取一块小面包,恰有奇数个面为咖啡色时,哥哥得13分;恰有偶数个面为咖啡色时,弟弟得14分.积分多者获胜.(10分)
评分说明:不要求学生严格按上述步骤说理.修改的游戏规则只要正确即可.
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