题目内容
【题目】如图,已知是线段
上任意一点(端点除外),分别以
为边,并且在
的同一侧作等边
和等边
,连结
交
于
,连结
交
于
,给出以下三个结论:
① ②
③
,其中结论正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
由△ACD和△BCE是等边三角形,根据SAS易证得△ACE≌△DCB,即可得①正确;由△ACE≌△DCB,可得∠EAC=∠NDC,又由∠ACD=∠MCN=60°,利用ASA,可证得△ACM≌△DCN,即可得②正确;又可证得△CMN是等边三角形,即可证得③正确.
解:∵△ACD和△BCE是等边三角形,
∴∠ACD=∠BCE=60°,AC=DC,EC=BC,
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,
即∠ACE=∠DCB,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,故①正确;
∴∠EAC=∠NDC,
∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠MCN=60°,
∵AC=DC,
∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴CM=CN,故②正确;
又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴△CMN是等边三角形,
∴∠NMC=∠ACD=60°,
∴MN∥AB,故③正确.
故选:D.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】为了传承中国传统文化,某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛,每位学生听写汉字39个,随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理,绘制成如下的统计图表:
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | 25 | |
D | m | |
E | n |
根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的________,
________,并补全条形统计图;扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是________;
(2)已知该校共有600名学生,如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格,请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数.