题目内容

【题目】如图,已知是线段上任意一点(端点除外),分别以为边,并且在的同一侧作等边和等边,连结,连结,给出以下三个结论:

,其中结论正确的个数是(

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

由△ACD和△BCE是等边三角形,根据SAS易证得△ACE≌△DCB,即可得①正确;由△ACE≌△DCB,可得∠EAC=NDC,又由∠ACD=MCN=60°,利用ASA,可证得△ACM≌△DCN,即可得②正确;又可证得△CMN是等边三角形,即可证得③正确.

解:∵△ACD和△BCE是等边三角形,
∴∠ACD=BCE=60°,AC=DCEC=BC
∴∠ACD+DCE=DCE+ECB
即∠ACE=DCB
∴△ACE≌△DCBSAS),
AE=BD,故①正确;
∴∠EAC=NDC
∵∠ACD=BCE=60°,
∴∠DCE=60°,
∴∠ACD=MCN=60°,
AC=DC
∴△ACM≌△DCNASA),
CM=CN,故②正确;
又∠MCN=180°-MCA-NCB=180°-60°-60°=60°,
∴△CMN是等边三角形,
∴∠NMC=ACD=60°,
MNAB,故③正确.
故选:D

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