Question

如图，

AB

是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是

BC

上的一动点，则三角形AOD的面积s的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB于E，则三角形AOD的面积s=

1

2

OA•DE．由于OA=1是定长，那么三角形AOD的面积s随DE的变化而变化，当DE取最小值时，s有最小值；当DE取最大值时，s有最大值．

解答：解：过点D作DE⊥AB于E，则三角形AOD的面积s=

1

2

OA•DE．
∵OA=1，∴s=

1

2

DE．
过点O作OF⊥AB交⊙O于F，当点D与点F重合时，DE有最大值时，s也有最大值．此时OF=1，∴s=

1

2

；
当点D与点B重合时，DE有最小值0，s也有最小值0．
故0≤s≤

1

2

．

点评：本题主要考查了三角形的面积．由于D是

BC

上的一动点，能够结合三角形的面积公式，分析出D与半圆的中点F重合时，三角形AOD的面积s取最大值是解决本题的关键．