题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠CAD.

(1)求证:直线MN是⊙O的切线;

(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析;(2)2.

【解析】

试题分析:(1)连接OC,易证OCA=OAC=CAD,从而OCAD,推出OCMN,可得出直线MN是O的切线;(2)由条件在RtADC中,可求得AD、AC的长,易证ADC∽△ACB,利用对应边成比例求出AB的长,半径即可求出.

试题解析: (1)证明:连接OC,OA=OC,∴∠BAC=ACO.AC平分BAD,∴∠BAC=CAD,∴∠ACO=CAD.OCAD,又AD丄MN,OC丄MN,直线MN是O的切线;(2)解:AB是O的直径,∴∠ACB=90°.AD丄MN,∴∠ADC=90°CD=3,CAD=30°AD=6,.∵∠BAC=CAD,ACB=ADC,∴△ABC∽△ACD,=

,AB=4∴⊙O的半径为2

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网