题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是_________________
【答案】
【解析】∵反比例函数
的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为
；
过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴点C的坐标为C（8，4），
设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，
在Rt△CNB中， 
，解得：x=5，
∴点B的坐标为B（5，0），
设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），
∴
，
解得： 
，
∴直线BC的解析式为
，
根据题意得方程组
，
解此方程组得： 
或
．
∵点F在第一象限，
∴点F的坐标为（6， 
）．
故答案为：（6， 
）
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