Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（ ）

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DE，AD//BC，

∴∠BAE=∠E，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠BAE，

∴∠E=∠EAD，

∴AD=DE=5，

∴CE=DE-CD=5-3=2，

∵BC//AD，

∴△AED∽△FEC

∴

∴.

故答案为B.