题目内容
如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠B=∠C，DE⊥AB交AB于E，DF⊥BC交AC于F，若∠EDF=70°，则∠A等于
- A.70°
- B.60°
- C.50°
- D.40°
D
分析：由DF⊥BC有∠FDB=90°，而∠EDF=70°，根据三角形内角和定理得到∠BDE=90°-70°=20°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，根据三角形内角和定理得到∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，所以∠C=∠B=70°，然后再根据三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠B=70°代入计算即可．
解答：∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°，
而∠EDF=70°，
∴∠BDE=90°-70°=20°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，
∴∠C=∠B=70°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°．
故选D．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了垂线的定义．
分析：由DF⊥BC有∠FDB=90°，而∠EDF=70°，根据三角形内角和定理得到∠BDE=90°-70°=20°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，根据三角形内角和定理得到∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，所以∠C=∠B=70°，然后再根据三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠B=70°代入计算即可．
解答：∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°，
而∠EDF=70°，
∴∠BDE=90°-70°=20°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，
∴∠C=∠B=70°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°．
故选D．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了垂线的定义．
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