题目内容

20、判断下列命题是否是真命题，如果是假命题，请举出反例．
（1）一个锐角的余角小于这个角；
（2）等边三角形都相似；
（3）对角线相等的四边形是矩形．

分析：（1）45°的角的余角与它相等，小于45°的角的余角大于这个角，大于45°的角的余角小于这个角；
（2）等边三角形的三个角都是60°，故等边三角形都相似；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

解答：解：（1）假命题．反例：如果这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°．
（2）等边三角形的三个角都是60°，故等边三角形都相似，所以是真命题．
（3）假命题．反例：等腰梯形的对角线也相等．

点评：主要考查了真命题和假命题的判断．本题要熟悉余角的性质、相似三角形的性质和四边形的性质才能灵活解题．其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．

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判断下列命题是否是真命题，如果是假命题，请举出反例．
（1）一个锐角的余角小于这个角；
（2）等边三角形都相似；
（3）对角线相等的四边形是矩形．

（1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
（2）判断下列命题的真假性：
①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③__．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．