题目内容
判断下列命题是否是真命题，如果是假命题，请举出反例．
（1）一个锐角的余角小于这个角；
（2）等边三角形都相似；
（3）对角线相等的四边形是矩形．
解：（1）假命题．反例：如果这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°．
（2）等边三角形的三个角都是60°，故等边三角形都相似，所以是真命题．
（3）假命题．反例：等腰梯形的对角线也相等．
分析：（1）45°的角的余角与它相等，小于45°的角的余角大于这个角，大于45°的角的余角小于这个角；
（2）等边三角形的三个角都是60°，故等边三角形都相似；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
点评：主要考查了真命题和假命题的判断．本题要熟悉余角的性质、相似三角形的性质和四边形的性质才能灵活解题．其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
（2）等边三角形的三个角都是60°，故等边三角形都相似，所以是真命题．
（3）假命题．反例：等腰梯形的对角线也相等．
分析：（1）45°的角的余角与它相等，小于45°的角的余角大于这个角，大于45°的角的余角小于这个角；
（2）等边三角形的三个角都是60°，故等边三角形都相似；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
点评：主要考查了真命题和假命题的判断．本题要熟悉余角的性质、相似三角形的性质和四边形的性质才能灵活解题．其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
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