题目内容
【小题1】如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°
【小题2】判断下列命题的真假性：
①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图2）
③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图3）
在下列横线上填写“是”或“否”：① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．
p;【答案】
【小题1】60
【小题2】①略②60③不能解析:
(1)先求证三角形ABM全等三角形BNC,可知∠BAM=∠CBN, 因为∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠ABN+∠CBN=60
(2) ①∠BQM=∠BAM+∠ABN,由因为在等边△ABC中∠ABN+∠CBN=60，所以∠BAM=∠CBN，又因为AB="BC," ∠C=∠CBA=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC，所以BM=CN,
②因为BM="CN,AB=BC," ∠NCB=∠ABM=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC，∠N=∠M，因为∠BQM=∠QAN+∠N, ∠CAM=∠QAN, ∠BAC=∠CAM+∠M=60所以∠BQM=∠CAM+∠M=60
③不能
【小题1】60
【小题2】①略②60
③不能解析:(1)先求证三角形ABM全等三角形BNC,可知∠BAM=∠CBN, 因为∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠ABN+∠CBN=60
(2) ①∠BQM=∠BAM+∠ABN,由因为在等边△ABC中∠ABN+∠CBN=60
，所以∠BAM=∠CBN，又因为AB="BC," ∠C=∠CBA=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC，所以BM=CN,②因为BM="CN,AB=BC," ∠NCB=∠ABM=60
,所以三角形ABM全等与三角形BNC，∠N=∠M，因为∠BQM=∠QAN+∠N, ∠CAM=∠QAN, ∠BAC=∠CAM+∠M=60所以∠BQM=∠CAM+∠M=60③不能
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，且
，AP平分∠CAB．
，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段
，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，
的代数式表示）
BE，垂足为M，AM交BD于点F
,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：
，∠
，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠
﹤∠BCA﹤
，当∠
