题目内容

【题目】抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的AB两仓库。已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。从甲、乙两库到AB两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)

1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往AB两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;

2)当甲、乙两库各运往AB两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少.

【答案】1y=-30x+39200,其中0x70;(2)从甲库运往A70吨粮食,往B库运送30吨粮食,从乙库运往A0吨粮食,从乙库运往B80吨粮食时,总运费最省为37100元.

【解析】

1)弄清调动方向,再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式;

2)利用一次函数的增减性确定最省的总运费

解:(1)依题意有:若甲库运往A库粮食x吨,则甲库运到B库(100-x)吨,乙库运往A库(70-x)吨,乙库运到B库(10+x)吨.
,解得:0≤x≤70
y=12×20x+10×25100-x+12×1570-x+8×20×[110-100-x]
=-30x+39200
其中0≤x≤70
2)上述一次函数中k=-300
yx的增大而减小
∴当x=70吨时,总运费最省
最省的总运费为:-30×70+39200=37100(元)
答:从甲库运往A70吨粮食,往B库运送30吨粮食,从乙库运往A0吨粮食,从乙库运往B80吨粮食时,总运费最省为37100元.

故答案为:(1y=-30x+39200,其中0≤x≤70;(2)从甲库运往A70吨粮食,往B库运送30吨粮食,从乙库运往A0吨粮食,从乙库运往B80吨粮食时,总运费最省为37100元.

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