题目内容

【题目】如图,把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( ) (1.)∠C′EF=32°(2.)∠AEC=116°(3.)∠BGE=64° (4.)∠BFD=116°.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】D
【解析】解:∵AC′∥BD′, ∴∠C′EF=∠EFB=32°,所以(1)正确;
∵∠C′EF=∠FEC,
∴∠C′EC=2×32°=64°,
∴∠AEC=180°﹣64°=116°,所以(2)正确;
∴∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°,所以(4)正确;
∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°,所以(3)正确.
故选D.
根据平行线的性质由AC′∥BD′,得到∠C′EF=∠EFB=32°;根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC,则∠C′EC=2×32°=64°,利用平角的定义得到∠AEC=180°﹣64°=116°;再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′,利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°;根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°.

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