Question

已知关于x的方程5x²+

6

x+m-1=0有实数根，则的取值为

m≤

13

10

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义得到△≥0，即（

6

）²-4×5×（m-1）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程5x²+

6

x+m-1=0有实数根，
∴△≥0，即（

6

）²-4×5×（m-1）≥0，解得m≤

13

10

，
∴m的取值范围为：m≤

13

10

．
故答案为m≤

13

10

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．