题目内容
【题目】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． 
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣ 
（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
【答案】
（1）解：∵点C到ED的距离是11米，
∴OC=11，
设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），
∴64a+11=8，
解得a=﹣ 
，
∴y=﹣ x2+11
（2）解：水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），
∴6=﹣ 
（t﹣19）2+8，
∴（t﹣19）2=256，
∴t﹣19=±16，
解得t1=35，t2=3，
∴35﹣3=32（小时）．
答：需32小时禁止船只通行
【解析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．
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