题目内容
如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形______；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是______；
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．
（1）写出图中面积相等的各对三角形______；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有______与△ABC的面积相等，理由是______；
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．
（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．
（2）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．
（3）如图所示，连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线．
（4）设EF交CD于点H，由（1），（2）知S△ECF=S△ECD，所以S△ECF-S△ECH=S△ECD-S△ECH，
所以S△HCF=S△EDH，
所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．
（2）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．
（3）如图所示，连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线．
（4）设EF交CD于点H，由（1），（2）知S△ECF=S△ECD，所以S△ECF-S△ECH=S△ECD-S△ECH，
所以S△HCF=S△EDH，
所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．
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