题目内容
【题目】如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC.
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.
己知:______________________________________________________.
求证:______________________________________________________.
证明:
【答案】见解析.
【解析】
本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C
求证：AD平分∠EAC．
证明：
AD∥BC
∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC
又∠B＝∠C，
∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．
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【题目】某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目 选手 | 服装 | 普通话 | 主题 | 演讲技巧 |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
张华 | 90 | 75 | 75 | 80 |
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
