题目内容
【题目】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆
的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．
设AF∥MN．
（1）求⊙A的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，
=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：
，
，
）
【答案】(1) 8cm；(2) 30 cm.
【解析】分析：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABH∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；
(2)根据BC=AC-AB进行计算即可.
详解：（1）作BK⊥MN于点K，交AF于点H，设⊙A的半径长x；
∵BK，CE都垂直于MN，
∴BK∥CE，
∴△ABH∽△ACG，
∴
，即：
，
解得：
，
即⊙A的半径等于8cm；
（2）∵
cm，⊙A的半径等于8 cm，
∴
cm，
∵
，
∴
cm，
∴
cm．
即：此时拉杆
的伸长距离约为30 cm．
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