题目内容
【题目】如图，在正方形
中，
、
分别是边
、
上的点，
，
的周长为6，则正方形的边长为__________.
【答案】3.
【解析】
根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=6，得出正方形边长即可．
解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，
由题意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，
∴∠EAF′=45°，
在△FAE和△EAF′中
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF=EF′，
∵△ECF的周长为6，
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=6，
∴2BC=6，
∴BC=3．
故答案为：3．
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