Question

2010年南非世界杯的半决赛门票价格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司组织体育比赛获奖的36名职员到南非观看2010年世界杯的半决赛．除去其他费用，计划购买两种门票，恰好用完10050美元，你能设计出几种方案供该公司选择？请说明理由．

Answer 1

分析：此题分三种情况讨论：可以设一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席．然后根据解应是正整数进行分析其解．

解答：解：①设购买一等席门票x张，二等席门票y张，根据题意可列方程组

x+y=36 600x+400y=10050.

解得

x=-21.75 y=57.75.

因为x、y都是正整数，所以此方案不可行．
②设购买一等席门票x张，三等席门票y张，根据题意可列方程组

x+y=36 600x+250y=10050.

解得

x=3 y=33.

所以可购买一等席门票3张，三等席门票33张．
③设购买二等席门票x张，三等席门票y张，根据题意可列方程组

x+y=36 400x+250y=10050.

解得

x=7 y=29.

所以可购买二等席门票7张，三等席门票29张．
答：共有两种购票方案，购一等席门票3张，三等席门票33张，或购二等席门票7张，三等席门票29张．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，要能够分情况列出二元一次方程，根据它们的解必须是正整数进行分析讨论．