Question

一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为

90°

．

Answer 1

分析：设圆锥的底面圆的半径为R，母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到

1

2

•l•2πR=4•πR²，则l=4R，然后根据扇形的面积公式得到4πR²=

n•π•l2

360

，再解方程即可．

解答：解：设圆锥的底面圆的半径为R，母线长为l，
根据题意得

1

2

•l•2πR=4•πR²，
所以l=4R，
设这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为n，
则4πR²=

n•π•l2

360

=

n•π•16R2

360

，
解得n=90°．
故答案为90°．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．