题目内容
（2013•崇左）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
分析：根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
解答：解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，
∴4πr2=πrR，
∴R=4r，
设圆心角为n，有
=
πR，
∴n=90°．
故选B．
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，
∴4πr2=πrR，
∴R=4r，
设圆心角为n，有
| nπR |
| 180 |
| 1 |
| 2 |
∴n=90°．
故选B．
点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．
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