题目内容
如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一个钉子.动点P、Q同时从点A出发,点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动,到C点停止,点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动,到D点停止.PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,当遇到钉子后,橡皮筋会自动弯折.如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2,那么y与x的函数关系图象可能是( )
A. | B. | C. | D. |
D.
解析试题分析:如图,过点O作OE⊥CD,
∵正方形的边长为2cm,点O是对称中心,
∴OE=×2=1cm,
橡皮筋经过点O时,=1,
解得t=,
①0≤t≤1时,扫过的面积y=S△APQ=•t•2t=t2;
②1<t≤时,BP=2t-2,
扫过的面积y=S梯形ABPQ=(2t-2+t)×2=3t-2;
③<t≤2时,扫过的面积y=S正方形ABCD-S梯形POEC-S梯形OQDE,
=22-(4-2t+1)×1-(2-t+1)×1,
=4-+t-+t,
=t;
纵观各选项,只有D选项图象符合.
故选D.
考点:动点问题的函数图象.
练习册系列答案
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