题目内容

【题目】四边形ABCD是正方形,ADF旋转一定角度后得到ABE,如图所示,如果AF=4,F=60°,求:

(1)指出旋转中心和旋转角度;

(2)求DE的长度和EBD的度数.

【答案】(1)旋转中心为点A,旋转角为90°;(2)DE=4﹣4,EBD=15°.

【解析】

试题分析:(1)由于ADF旋转一定角度后得到ABE,根据旋转的性质得到旋转中心为点A,DAB等于旋转角,于是得到旋转角为90°;(2)根据旋转的性质得到AE=AF=4,AEB=F=60°,则ABE=90°﹣60°=30°,解直角三角形得到AD=4 ABD=45°,所以DE=4﹣4,然后利用EBD=ABD﹣ABE计算即可.

试题解析:(1)∵△ADF旋转一定角度后得到ABE,

旋转中心为点A,DAB等于旋转角,

旋转角为90°;

(2)∵△ADF以点A为旋转轴心,顺时针旋转90°后得到ABE,

AE=AF=4,AEB=F=60°,

∴∠ABE=90°﹣60°=30°,

四边形ABCD为正方形,

AD=AB=4ABD=45°,

DE=4﹣4,

EBD=ABD﹣ABE=15°.

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