题目内容
(本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2－2ax＋b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点
。
1.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
2.(2)若S△MNP＝3S△NOP， ①求sinB的值； ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．
1.解：(1)证明：∵点
∴
1分 ∴
∴
． 1分
由勾股定理的逆定理得：
为直角三角形且∠A＝90°
2.(2)解：①如图所示；
∵
∴
即
1分
又 ∴
∴
，
是方程x2－2ax＋b2＝0的两根
∴
∴
1分
由(1)知：在中，∠A＝90°
由勾股定理得
∴sinB＝
1分
② 能 1分
过D作DE⊥x轴于点
则NE＝EM DN＝DM
要使
为等腰直角三角形，只须ED＝
MN＝EM
∵ 
∴
∴
又c＞0，∴c＝1 1分
由于c＝
a b＝
a ∴a＝
b＝
1分
∴当a＝，b＝，c＝1时，
为等腰直角三角形
解析:略
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（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=
时，求PE及DH的长。
x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=
．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O (如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
时，求点B的横坐标；
的对称轴经过点C，请你探究：
，
，
时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
