Question

设S=（x-1）⁴+4（x-1）³+6（x-1）²+4（x-1）+1，则S等于

1. A.
   （x-2）⁴
2. B.
   （x-1）⁴
3. C.
   x⁴
4. D.
   （x+1）⁴

Answer 1

C
分析：观察S=（x-1）⁴+4（x-1）³+6（x-1）²+4（x-1）+1发现，均含有x-1所以令t=x-1，则S=t⁴+4t³+6t²+4t+1，再观察答案各项均是一个完整的四次式，因而要因式分解．分解后再将t=x-1代入分解后的因式，即可知S
解答：令t=x-1，
则S=t⁴+4t³+6t²+4t+1，
=t⁴+t³+3t³+3t²+3t²+3t+t+1，
=t³（t+1）+3t²（t+1）+3t（t+1）+（t+1），
=（t+1）（t³+3t²+3t+1），
=（t+1）（t³+t²+2t²+2t+t+1），
=（t+1）[t²（t+1）+2t（t+1）+（t+1）]，
=（t+1）²（t²+2t+1），
=（t+1）⁴
再将t=x-1代入S=（t+1）⁴=x⁴．
故选C．
点评：本题巧妙利用换元法，拆分项，提取公因式法，本题虽是选择题，仍可做为大题出现．同学们通过本题可以综合锻炼自己的思维与能力．