Question

【题目】时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．

（1）求6月份该品牌书包的销售单价；

（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？

Answer 1

【答案】（1）6月份该品牌书包的销售单价为100元；（2）销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．

【解析】

（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，根据数量＝总价÷单价结合7月份的销售数量比6月份减少了50个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据数量＝总价÷单价可求出6月份该品牌书包的销售数量，结合进价＝（6月份该品牌书包的销售额﹣利润）÷销售数量可求出6月份该品牌书包的进价，根据销售总利润＝单个利润×销售数量结合8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，

依题意，得：，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．

答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．

（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），

6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．

设8月份该品牌书包的销售数量为y个，

依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），

解得：y≥500．

答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．