Question

（2012•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB边的中点．△ABC的面积为126，BC=21，AC=20．求：
（1）sinC的值；
（2）cot∠ADE的值．

Answer 1

分析：（1）根据△ABC的面积和BC的长度，即可推出AD的长度，再由AC的长度，根据锐角三角函数的定义即可推出思念C的值，（2）根据勾股定理求出CD和BD的长度，由E为AB的中点，即可求出EA=EB，然后推出cot∠ADE=cot∠BAD，再由cot∠BAD=

AD

BC

=

12

5

，即可推出结论．

解答：解：（1）由条件得S_△ABC=

1

2

AD•BC，
∵BC=21，
∴126=

1

2

AD×21，
∴AD=12，
∵AC=20，
∴sinC=

AD

AC

=

3

5

，

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，AD=12，
∴CD=16，
∵BC=21，
∴BD=5，
在Rt△ADB中，
∵点E是边AB的中点，
∴ED=EA，
∴cot∠ADE=cot∠BAD=

AD

BD

=

12

5

．

点评：本题主要考查锐角三角函数的定义，三角形的面积公式，勾股定理等知识点，关键在于正确的求出AD、CD、BD的长度，熟练的运用相关的性质定理．