题目内容
（2012•闸北区一模）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么（ ）
分析：根据sinα=
，即可判断A；根据cosα=
，即可判断B；根据sinα=
，即可判断D、根据三角形的内角和定理求出∠CBD=∠A=α，在△DBC中，根据cotα=
，即可判断D．
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
| BC |
| AC |
| BD |
| DC |
解答：解：如图所示，
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=
，
∴AC=
，故本选项错误；
B、cosα=
，
∴AC=
，
故本选项错误；
C、sinα=
，
∴BC=ACsinα，故本选项错误；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=
，
∴BD=DCcotα，故本选项正确；
故选D．
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=
| BC |
| AC |
∴AC=
| BC |
| sinα |
B、cosα=
| AB |
| AC |
∴AC=
| AB |
| cosα |
故本选项错误；
C、sinα=
| BC |
| AC |
∴BC=ACsinα，故本选项错误；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=
| BD |
| DC |
∴BD=DCcotα，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了对解直角三角形和锐角三角函数的定义，三角形的内角和定理等知识点的运用，能熟练地运用锐角三角函数的定义进行推理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
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