题目内容
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
，有些数则不能直接求得，如
，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知
≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．
| 4 |
| 5 |
| n | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … | ||
|
4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知
| 2.06 |
分析：（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
（2）根据（1）中的规律解答即可．
（2）根据（1）中的规律解答即可．
解答：解：（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；
（2）
=0.1435；
=14.35；
=143.5．
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；
（2）
| 0.0206 |
| 206 |
| 20600 |
点评：本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．
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，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律写出来；
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知
=1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．
| 4 |
| 5 |
（1）从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律写出来；
| n | 0.09 | 9 | 900 | 90000 | … | ||
|
0.3 | 3 | 30 | 300 | … |
| 2.06 |
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
请同学们观察下表：
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求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
，有些数则不能直接求得，如
，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律写出来；
| n | 0.09 | 9 | 900 | 90000 | … |
 | 0.3 | 3 | 30 | 300 | … |
=1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．