Question

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x²-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先求得方程x²-4x+3=0的解，由概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而求得他们两人谁获胜的概率大．

解答：解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵x²-4x+3=0，
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，
∴P（甲获胜）=

2

12

=

1

6

，P（乙获胜）=

4

12

=

1

3

，
∴乙获胜的概率大．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．