Question

（1）计算(1-

3

x+2

)•

x

x-1

（2）解方程：

1

6x-2

=

1

2

-

2

1-3x

（3）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
①用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
②你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后约分即可得到结果；
（2）将方程左边分式的分母提取2分解因式，右边第二项分母提取-1变形，找出最简公分母为2（3x-1），在方程两边同时乘以2（3x-1）去括号后，转化为整式方程，求出方程的解，经检验即可得到原分式方程的解；
（3）①根据题意列出相应的表格，得到指针所指的两个数字之和所有可能个数，再找出指针所指的两个数字之和为奇数的个数，利用概率公式即可求出甲获胜的概率；
②公平，理由为：根据求出的甲获胜的概率，求出乙获胜的概率，根据两人获胜的概率相等，可得出游戏公平．

解答：解：（1）（1-

3

x+2

）•

x

x-1

=

x+2-3

x+2

•

x

x-1

=

x-1

x+2

•

x

x-1

=

x

x+2

；

（2）

1

6x-2

=

1

2

-

2

1-3x

，
变形得：

1

2(3x-1)

=

1

2

+

2

3x-1

，
方程左右两边同时乘以2（3x-1）得：
1=3x-1+4，
解得：x=-

2

3

，
经检验：x=-

2

3

是原分式方程的解；

（3）①根据题意列出表格得：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）

可得出指针所指的两个数字之和所有可能为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7共12种情况，
其中指针所指的两个数字之和为奇数有6种，
则P_甲获胜=

6

12

=

1

2

；
②公平，理由为：由①得：P_甲获胜=P_乙获胜=

1

2

，故游戏公平．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式方程的解法，以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．