题目内容
（2012•仪陇县模拟）（1）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），试求方程的解．
（2）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份
内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（a）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（b）若指针所指的两个数字都是（1）中方程的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是（1）中方程的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
（2）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份
内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（a）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（b）若指针所指的两个数字都是（1）中方程的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是（1）中方程的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
分析：（1）由方程有两个实数根，可得m2-1≠0，然后利用因式分解法解此方程，又由关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），即可求得m的值，继而求得答案；
（2）（a）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（b）由（a）中的表格，即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而可求得答案．
（2）（a）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（b）由（a）中的表格，即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而可求得答案．
解答：解：（1）∵方程有两个实数根，
∴m2-1≠0，
∵（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0，
∴[（m+1）x-6][（m-1）x-3]=0，
解得：x1=
，x2=
，
∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），
∴
，
即
，
∴m=2，
∴原方程的解为：x1=2，x2=3；
（2）（a）列表得：
则共有12种等可能的结果；
（b）乙获胜的概率大．
理由：由（a）得：P（甲获胜）=
，P（乙获胜）=1-
=
，
故乙获胜的概率大．
∴m2-1≠0，
∵（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0，
∴[（m+1）x-6][（m-1）x-3]=0，
解得：x1=
| 6 |
| m+1 |
| 3 |
| m-1 |
∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），
∴
|
即
|
∴m=2，
∴原方程的解为：x1=2，x2=3；
（2）（a）列表得：
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 2 | 1，2 | 2，2 | 3，2 | 4，2 |
| 3 | 1，3 | 2，3 | 3，3 | 4，3 |
| 4 | 1，4 | 2，4 | 3，4 | 4，4 |
（b）乙获胜的概率大．
理由：由（a）得：P（甲获胜）=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
故乙获胜的概率大．
点评：此题考查了一元二次方程的解法以及列表法与树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比；注意分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
开心口算题卡系列答案
口算题卡河北少年儿童出版社系列答案
A加金题 系列答案
相关题目
（2012•仪陇县模拟）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2012•仪陇县模拟）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（ ）