Question

已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC边于点D。

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；连接DE。
(2)在（1）所作的图形中证明：△DHE≌△AHF。

Answer 1

（1）尺规作图如下

（2）证明AH=DH，∠ADE=∠CAD，∠AHF=∠HED得△DHE≌△AHF

试题分析：证明：（1）尺规作图如下

（2）∵ AD平分∠A
∴∠BAD=∠CAD 
∵EF垂直平分AD
∴AH=DH  EA=ED 
∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠CAD  
又∠AHF=∠HED
△DHE≌△AHF  
点评：本题考查尺规作图，全等三角形，解本题的关键是掌握尺规作图的方法，熟悉全等三角形的判定方法，会证明两个三角形全等