题目内容
【题目】如图，
、
、
三点在同一条直线上，
和
是等边三角形，
、
分别为
、
的中点．
求证：（1）
；
（2）
是等边三角形．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）由两三角形为等边三角形，得到两对边相等，一对角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACD与三角形BCE全等；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由两个角为60度，且夹边AC=BC，利用SAS得到三角形ACM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等即可得证.
证明：
（1）∵△ABC与△ECD均为等边三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴
（2）由（1）可得，∠DAC=∠EBC
∵M、N分别为AD、BE的中点
∴AM=BN
又AC=BC
∴△ACM≌△BCN（SAS）
∴MC=NC,∠ACM=∠BCN
∴∠MCN=∠ACM+∠ACN=∠BCN+∠ACN=∠ACB=60°
∴
是等边三角形
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
