题目内容

【题目】南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.
(1)设运送这些矿石的总费用为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;
(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.

【答案】
(1)解:根据题意得:y=1000x+1200(30﹣x)=36000﹣200x.
(2)解:设安排甲货船x艘,则安排乙货船30﹣x艘,

根据题意得:

化简得:

∴23≤x≤25,

∵x为整数,

∴x=23,24,25,

方案一:甲货船23艘,则安排乙货船7艘,

运费y=36000﹣200×23=31400元;

方案二:甲货船24艘,则安排乙货船6艘,

运费y=36000﹣200×24=31200元;

方案三:甲货船25艘,则安排乙货船5艘,

运费y=36000﹣200×25=31000元;

经分析得方案三运费最低,为31000元.


【解析】(1)根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费,即可解答;(2)根据A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,列出不等式组,确定x的取值范围,根据x为整数,确定x的取值,即可解答.

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