Question

观察下列各式

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

…利用上述三个等式及其变化过程，
计算

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

的值．

Answer 1

分析：首先利用找出的规律把所有加数分母有理化，再合并同类二次根式即可．

解答：解：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2006 + 2005

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2006

-

2005

=

2006

-1．

点评：此题考查分母有理化的应用，合并同类二次根式是关键．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．