题目内容
观察下列各式:1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4×5 |
1 |
4 |
1 |
5 |
请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来,
(1)猜想与总结
1 |
n(n+1) |
(2)利用以上规律计算
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
4×5 |
1 |
99×100 |
分析:发现规律:(1)等式左边等于其分母上两因数的倒数之差;
(2)受(1)的启发,首先计算每个分数的分母上两因数的倒数之差,再求和.
(2)受(1)的启发,首先计算每个分数的分母上两因数的倒数之差,再求和.
解答:解:(1)
-
(2)原式=1-
+
-
+…+
-
=
1 |
n |
1 |
n+1 |
(2)原式=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
99 |
1 |
100 |
99 |
100 |
点评:寻找与发现规律是解答本题的关键.
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