Question

小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高

2

cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
（4）根据上述（2）（3）小题的情况，为了不使量筒中的水溢出，请根据实际确定自变量x的取值范围，并在图中画出自变量x在这一取值范围内水面高度y与小球个数x之间的一次函数关系的图象．

Answer 1

分析：（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；
（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式；
（3）由量桶（1）可知水面高度与量桶高度的差除以放入一个小球量桶中水面升高的高度，由此判断出有水溢出时放入小球的个数；
（4）根据（2）（3）小问的结论，可得出为了不使量筒中的水溢出，自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系中画出自变量x在这一取值范围内水面高度y与小球个数x之间的一次函数关系的图象，如图所示．

解答：解：（1）放入一个小球量桶中水面升高为：（36-30）÷3=2cm；

（2）放入小球x（个）后，量桶中水面的高度为：2x+30，
则y与x的一次函数关系式为y=2x+30；

（3）∵（49-30）÷2=9.5，
∴至少放入10个球时，才会有水溢出；

（4）自变量x的取值范为：0≤x≤9的整数，
画出自变量x在这一取值范围内水面高度y与小球个数x之间的一次函数关系的图象，
如图所示：

故答案为：2．

点评：此题考查了一次函数的应用，解题的关键是由第一、二两个量桶得出水面上升高度与小球个数的关系．