题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，点
从点
出发，沿对角线
向点
匀速运动，速度为
，过点作
交
于点
，以
为一边作正方形
，使得点
落在射线
上．点
从点出发，沿
向点
匀速运动，速度为
，以为圆心，
半径作
．点与点同时出发，设它们的运动时间为
(单位：
)
．
（1）如图1，连接
，若平分
，则的值为__________
；
（2）如图2，连接
，设
的面积为
，求关于t的函数关系式；
（3）在运动过程中，当为何值时，与
第一次相切？
【答案】（1）1；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）首先根据题意得出DB的长，然后证明△BPQ~△BCD，据此利用相似三角形性质分析得出
、
、
，最后利用角平分线性质进一步求解即可；
（2）过点
作
于点
，先证明△HMQ~△PQB，由此得出
，最后根据三角形面积公式进一步计算即可；
（3）设
与
相切于点
，连接
，作
于点
，易得
，然后进一步证明△DFO~△DCB，由此进一步求解即可.
（1）∵四边形
为矩形，
∴
、
，∠A=∠C=90°，
∴
，
∵四边形
为正方形，
∴
90°，
∵
，
∴△BPQ~△BCD，
∴
，即
，
则、，
∴，
∵
平分
，
∴
，即
，解得：
，
故答案为：1；
（2）如图
，过点作于点，
∴
90°，
则
90°，
∴
，
∴△HMQ~△PQB，
∴
，即
，则，
∴
；
（3）如图
，设与相切于点，连接，作于点，
则四边形
为矩形，
∴，
90°，
∵
，
∴△DFO~△DCB，
∴
，
即
，
解得：．
【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费/（元/min） |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | 0.01 |
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= ；n=
（2）写出yA与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
【题目】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
费用(元) | 20 | 30 | 50 | 80 | 100 |
人数 | 6 | a | 10 | b | 4 |
(1)本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元；
(2)扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为 度，该班学生购买课外书的平均费用为 元；
(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有 人．
