题目内容

已知某段笔直的铁路上依次有B、A、C三地，B，C两地相距700千米，甲、乙两列车分别从B，C两地同时出发匀速相向而行，分别驶往C，B两地，如图描述了在整个运行过程中，甲、乙两车与A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）的关系．
根据图象进行探究：
（1）B地到A地的距离为______；
（2）求出图中点M的坐标；
（3）在图中补全甲列车从B到C的运行过程中，y与x的函数图象；
（4）在甲列车从B到C的运行过程中，求甲列车与A地的距离y甲与行驶时间x的函数关系式．

解：（1）观察图象可知，B地到A地的距离为300千米，
故答案为：300千米；
（2）设M（t，0），依题意，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得t= $\text{[math]}$ ，即M（ $\text{[math]}$ ，0）；
（3）由图象可知，甲的速度为300千米/时，则甲行驶400千米的时间为400÷300=1 $\text{[math]}$ 小时，
故甲的终点是（2 $\text{[math]}$ ，400），图象如图所示；
（4）当0≤x＜1时，y=-300x+300，
当1≤x＜2 $\text{[math]}$ 时，设y=kx+b，将（1，0），（2 $\text{[math]}$ ，400）代入，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，所以y=300x-300．
分析：（1）甲由B-A-C，观察甲的图象可知，B地到A地的距离；
（2）设M（t，0），即乙行驶400千米的时间为t小时，则乙行驶300千米的时间为（2-t）小时，根据行驶速度不变，列方程求t即可；
（3）甲行驶300千米用1小时，由此得甲的行驶速度，再求甲行驶400千米用的时间，得出函数图象；
（4）根据（3）的图象，利用“两点法”求出甲的两段函数关系式．
点评：本题考查了一次函数的运用．关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式．