Question

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（精确到1米，=1.732）．

1. A.
   585米
2. B.
   1014米
3. C.
   805米
4. D.
   820米

Answer 1

C
分析：过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．
解答：解：过点D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．
设FC=x，则AC=300+x．
在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．
在直角△ACB中，∠BAC=45°．
∴这个三角形是等腰直角三角形．
∴AC=BC．
∴300+x=300+x．
解得：x=300．
∴BC=AC=300+300．
∴山高是300+300-15=285+300≈805米．
点评：本意的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．