题目内容
当x依次取1，2，3，…，2009，
，
，
，…，
时，代数式
的值的和等于______．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| x2 |
| 1+x2 |
∵当x=
时，
=
，
当x=k时，
=
，
故这两值相加得：
+
=1，
∴当x依次取1，2，3，…2009，
，
，
，…，
时，
原式=
+
+
+…+
+
+
+…+
，
=
+（
+
）+（
+
）+…+（
+
），
=
+1+1+…1，
=2008
．
| 1 |
| k |
| x2 |
| 1+x2 |
| 1 |
| 1+k2 |
当x=k时，
| x2 |
| 1+x2 |
| k 2 |
| 1+k2 |
故这两值相加得：
| 1 |
| 1+k 2 |
| k 2 |
| 1+k2 |
∴当x依次取1，2，3，…2009，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
原式=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 2009 2 |
| 1+2009 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| ||
1+
|
=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 2009 2 |
| 1+2009 2 |
| ||
1+
|
=
| 1 |
| 2 |
=2008
| 1 |
| 2 |
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