题目内容
已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）设抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于P点，求△PAB的面积．
解：（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=1，
即
，
解得k=6；
（2）当y=0时，-2x2+4x+6=0，解得x=-1或3．
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
又∵点P（ 0，6），
∴S△PAB=
×4×6=12．
故△PAB的面积为12．
分析：（1）根据二次函数的增减性可知，对称轴x=1，再根据对称轴公式求k的值；
（2）首先求出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式求出S△PAB．
点评：本题考查了二次函数的图象的增减性及三角形的面积公式．
即
，解得k=6；
（2）当y=0时，-2x2+4x+6=0，解得x=-1或3．
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
又∵点P（ 0，6），
∴S△PAB=
×4×6=12．故△PAB的面积为12．
分析：（1）根据二次函数的增减性可知，对称轴x=1，再根据对称轴公式求k的值；
（2）首先求出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式求出S△PAB．
点评：本题考查了二次函数的图象的增减性及三角形的面积公式．
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已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（ ）
A、a＞
| ||||
B、a＜0或a＞
| ||||
C、a＞
| ||||
D、
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已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
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