题目内容

已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的,则a的取值范围(  )
A、a>
1
2
B、a<0或a>
1
14
C、a>
1
14
D、
1
14
<a<
1
2
分析:按照a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,图象开口向上,只要顶点纵坐标为正即可;当a<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可.
解答:解:当a>0时,图象开口向上,顶点纵坐标为
4a(7a-3)-4a2
4a
=6a-3,当6a-3>0,即a>
1
2
时,y>0;
当a<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可,此时y=25a+10a+7a-3>0,解得a>
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14
,不符合题意,舍去.
故选A.
点评:本题考查了二次函数开口方向,顶点坐标,对称轴在实际问题中的运用,还考查了分类讨论的数学思想.
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