Question

已知关于x的二次函数y=ax²+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（　　）

• A、a＞

  1

  2

• B、a＜0或a＞

  1

  14

• C、a＞

  1

  14

• D、

  1

  14

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：按照a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，图象开口向上，只要顶点纵坐标为正即可；当a＜0时，抛物线对称轴为x=-1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可．

解答：解：当a＞0时，图象开口向上，顶点纵坐标为

4a(7a-3)-4a2

4a

=6a-3，当6a-3＞0，即a＞

1

2

时，y＞0；
当a＜0时，抛物线对称轴为x=-1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可，此时y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞

1

14

，不符合题意，舍去．
故选A．

点评：本题考查了二次函数开口方向，顶点坐标，对称轴在实际问题中的运用，还考查了分类讨论的数学思想．