Question

关于x的一元二次方程kx²-6x-4=0．
求：（1）当k为何值时，方程有解；（2）当k为何值时，方程无解．

Answer 1

分析：（1）当b²-4ac≥0时，原方程有解；（2）当b²-4ac＜0时，原方程无解．
把对应的系数代入不等式求解即可．要注意一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

解答：解：原方程为一元二次方程，因此k≠0．
（1）当b²-4ac≥0时，原方程有解．即：36+16k≥0，则k≥-

9

4

．故当k≥-

9

4

且k≠0时，原方程有解．
答：当k≥-

9

4

且k≠0时，原方程有解．

（2）当b²-4ac＜0时，原方程无解．即：36+16k＜0，则k＜-

9

4

．故当k＜-

9

4

时，原方程无解．
答：当k＜-

9

4

时，原方程无解．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．