Question

59、求证：无论x为何实数时，代数式x²-4x+4.5的值恒大于零．

Answer 1

分析：此题考查了配方法求最值．利用配方法将代数式配成一个完全平方式加上某数，根据a²≥0这一性质即可证得．

解答：证明：x²-4x+4.5=（x²-4x+4）-4+4.5
=（x-2）²+0.5
∵（x-2）²≥0，∴（x-2）²+0.5＞0，
∴不论x为何实数，代数式x²-4x+4.5的值恒大于零．

点评：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程中有所应用，而且在数学的许多领域有着广泛应用．若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．