Question

已知两直线L₁和L₂，直线L₁的解析式是y=x-4，且直线L₁与x轴交于点C，直线L₂经过A、B两点，两直线相交于点A．
（1）求直线L₂的解析式：
（2）根据图象可得，当x

＞0

时，直线L₁对应的函数值大于直线L₂对应的函数值；
（3）△ABC的面积为

12

．

Answer 1

分析：（1）根据图象求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据函数图象找出l₁在l₂上方部分的x的取值范围即可；
（3）先求出点C的坐标，再求出BC，然后根据三角形的面积列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）由图可知，点A（-2，0），B（0，-4），
设直线L₂的解析式y=kx+b，
则

-2k+b=0 b=-4

，
解得

k=-2 b=-4

，
所以，直线L₂的解析式y=-2x-4；

（2）由图可知，当x＞0时，直线L₁对应的函数值大于直线L₂对应的函数值；

（3）令y=0，则x-4=0，
解得x=4，
所以，点C（4，0），
BC=4-（-2）=6，
又∵点A到x轴的距离为4，
∴△ABC的面积=

1

2

×6×4=12．
故答案为：（2）＞0；（3）12．

点评：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象解不等式，仔细观察图形，数形结合是解题的关键．