Question

已知两直线L₁和L₂，直线L₁的解析式是y=x+4，且直线L₁与x轴交于点C，直线L₂经过A，B两点，两直线相交于点A．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线L₂的解析式；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据直线L₁的解析式y=x+4，令y=0求x的值，即为C点坐标；
（2）由图可知直线L₂经过A（0，4），B（2，0）两点，设直线L₂解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入，列方程组求解；
（3）根据A、B、C三点坐标求BC及AO的长，再计算△ABC的面积．

解答：解：（1）由直线L₁的解析式y=x+4，令y=0得x=-4，∴C（-4，0）；

（2）设直线L₂解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（2，0）两点代入，得

b=4 2k+b=0

，解得

k=-2 b=4

，
∴直线L₂解析式为y=-2x+4；

（3）由（1）（2）可知，BC=6，AO=4，
∴S_△ABC=

1

2

×6×4=12．

点评：本题考查了两直线的相交问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．