题目内容

【题目】端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.
(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;
(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元. ①请求出w关于x的函数关系式;
②求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.

【答案】
(1)解:设买大枣粽子x元/盒,普通粽子y元/盒,

根据题意得,

解得

答:大枣粽子60元/盒,普通粽子45元/盒


(2)解:①设买大枣粽子x盒,则购买普通粽子(20﹣x)盒,买水果共用了w元,

根据题意得,w=1240﹣60x﹣45(20﹣x),

=1240﹣60x﹣900+45x,

=﹣15x+340,

故,w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340;

②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元,

解不等式①得,x≤10

解不等式②得,x≥6

所以,不等式组的解集是6 ≤x≤10

∵x是正整数,

∴x=7、8、9、10,

可能方案有:

方案一:购买大枣粽子7盒,普通粽子13盒,

方案二:购买大枣粽子8盒,普通粽子12盒,

方案三:购买大枣粽子9盒,普通粽子11盒,

方案四:购买大枣粽子10盒,普通粽子10盒;

∵﹣15<0,

∴w随x的增大而减小,

∴方案一可使购买水果的钱数最多,最多为﹣15×7+340=235元


【解析】(1)设买大枣粽子x元/盒,普通粽子y元/盒,根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组,然后求解即可;(2)①表示出购买普通粽子的(20﹣x)盒,然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数,整理即可得解;②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组,然后求解得到x的取值范围,再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案,再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案.

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